Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt đường thẳng AM tại điểm D
a)Chứng minh : tam giác ABC = tam giác DMB
b)Chứng minh : AB=BD
c)Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB , đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại O. Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN=PO. Chứng minh điểm O là trọng tâm của tam giác ABD và NA=2OM
a: Sửa đề ΔAMC
Xét ΔAMC và ΔDMB có
góc MCA=góc MBD
MC=MB
góc AMC=góc DMB
=>ΔAMC=ΔDMB
b: ΔAMC=ΔDMB
=>AC=BD
=>BD=AB
c: Xét ΔBAD có
BM,DP là trung tuyến
BM cắt DP tại O
=>O là trọng tâm
cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AM . a chứng minh AM là tia phân giác góc BAC b qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại I . chứng minh tam giác BDC cân . c chứng minh AB song song DC
Cho tam giác ABC cân tại A trung tuyến AM. Qua điểm B vẽ đường thẳng song song AC cắt đường thẳng AM tại D
a, C/m tam giác AMC = tam giác DMB
b, C/m AB = BD
c, Gọi P là trung điểm đoạn thẳng AB, đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng PC tại O. Trên tia đối tia PC lấy điểm N sao cho PN = PO. C/m O là trọng tâm tam giác ABD và NA = 2 lần OM
a) Xét ΔAMC và ΔDMB có
\(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)(hai góc so le trong, AC//BD)
MC=MB(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMC=ΔDMB(g-c-g)
b) Ta có: ΔAMC=ΔDMB(cmt)
nên AC=DB(hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AB=BD
Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Qua điểm B về đg thẳng song song với đường thẳng AV cắt đường thẳng AM tại điểm O
a) CM tam giác AMC= tam giác DMB
b) CM AB= BD
c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB , đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O . Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN = PO . CM điểm O là trọng tâm của tam giác ABD và NA =2 DM
Mn ơi ai giúp em vẽ hình và lập GT , KL vs ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD =AB. chứng minh tam giác ABC = tam giác ADC. Gọi M là trung điểm BC đường thẳng qua B và song song với CD cắt DM tại K chứng minh BK = CD. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại M chứng minh tam giác AMC cân
Mk thấy đề sai hay sao ý ko có đường thẳng nào đi qua B song song vs CD và cắt DM cả
mik thấy cô ghi đè s mik ghi lại y chang chứ mik ko bik j cả. mik đọc cx thấy sai sai cái j á mà ko bik mik đọc đè đúng hay là sai nên mik mới đăng
Hỏi lại cô cậu xem chứ mk tháy đè sai rồi đó
Tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại P và đường thẳng song song với AB cắt AC tại Q.
a) Tứ giác APMQ là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh PQ// BC
c) Gọi D là điểm đối xứng với M quaQ. Chứng minh tứ giácADMB là hình bình hành;
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADCM là hình vuông?
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao và AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét tứ giác APMQ có
AP//MQ
AQ//MP
Do đó: APMQ là hình bình hành
Hình bình hành APMQ có AM là phân giác của góc PAQ
nên APMQ là hình thoi
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AC
Do đó: P là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MQ//AB
Do đó: Q là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>PQ là đường trung bình của ΔABC
=>PQ//BC
c: Xét ΔABC có M,Q lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MQ là đường trung bình của ΔABC
=>MQ//AB và \(MQ=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(MQ=\dfrac{MD}{2}\)
nên MD=AB
MQ//AB
=>MD//AB
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
d: Xét tứ giác AMCD có
Q là trung điểm chung của AC và MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMCD muốn trở thành hình vuông thì CA là phân giác của góc MCD
=>\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường trung tuyến AM ( M thuộc BC ). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB , cắt AC tại N . Gọi O là giao điểm của AM và BN . Chứng minh O là trọng tam của tam giác ABC.
Cứng đờ tay luôn rồi, khổ quá:((
a) Xét \(\Delta DBF\) và \(\Delta FED:\)
DF:cạnh chung
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\)(AB//EF)
\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\)(DE//BC)
=> \(\Delta BDF=\Delta EFD\left(g-c-g\right)\)
b) (Ở lớp 8 thì sé có cái đường trung bình ý bạn, nó sẽ có tính chất luôn, nhưng lớp 7 chưa học đành làm theo lớp 7 vậy)
Ta có: \(\widehat{DAE}+\widehat{AED}+\widehat{EDA}=180^o\) (Tổng 3 góc trong 1 tam giác)
Lại có: \(\widehat{AED}+\widehat{DEF}+\widehat{FEC}=180^o\)
Mà \(\widehat{DEF}=\widehat{EDA}\)(AB//EF)
=>\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\)
Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta FEC:\)
DA=FE(=BD)
\(\widehat{DAE}=\widehat{EFC}\left(=\widehat{DBF}\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (cmt)
=>\(\Delta DAE=\Delta FEC\left(g-c-g\right)\)
=> DE=FC(2 cạnh t/ứ)
=> Đpcm
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC
a, Chứng minh AH là trung tuyến của tam giác ABC.
b, Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. chứng minh D là trung điểm của AB.
c, Gọi E là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. chứng minh B, G, E thẳng hàng
Tham khảo :
https://hoidap247.com/cau-hoi/4364668
hình bạn tự vẽ nha
a) trong △ABC có :
AH⊥BC=> AH là đường cao của △ABC
mà △ABC cân tại A
=>AH vừa là đường cao , vừa là đường trung tuyến của △ABC
b)có △ABC cân tại A=> góc ABC=góc ACB
hay góc DBH=góc ACB
mà: HD//AC
=>góc BHD=góc ACB(ĐV)
=> góc DBH=gócBHD
=>△BHD cân tại D
=> BD=DH(1)
có AH⊥BC => △ABH vuông tại H
=> góc BAH+góc ABH=900
mà góc BHD+ góc HAD =900; góc ABH= góc DHB
=>góc DAH= góc DHA
=>△AHD cân tại D
=> DA=DH(2)
từ (1),(2)=> AD=DB(=DH)
=> D là trung điểm của AB
c)trong △ABC có:
AH là đường trung tuyến thứ nhất của △ABC
D là trung điểm của AB=> CD là đường trung tuyến thứ hai của △ABC
E là trung điểm của AC=>BE là đường trung tuyến thứ ba của △ABC
lại có AH và CD cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của △ABC
=> BE đi qua G
=> 3 điểm B,G,E thẳng hàng
